Suma y resta de ángulos
$$sin(x \pm y) = sin(x) \, cos(y) \pm cos(x) \, sin(y) \\
cos(x \pm y) = cos(x) \, cos(y) \mp sin(x) \, sin(y) \\
tan(x \pm y) = \frac{tan(x) \pm tan(y)}{1 \mp tan(x) \, tan(y)}$$
Ángulo doble
Ángulo Triple
Ángulo mitad
$$ sen \frac{\alpha}{2} = \pm\, \sqrt{\frac{1 – cos\,\alpha}{2}} \\
cos \frac{\alpha}{2} = \pm\, \sqrt{\frac{1 + cos\,\alpha}{2}} \\
tan \frac{\alpha}{2} = \frac{sen\,\alpha}{1 + cos\,\alpha} = \pm\, \sqrt{1 – cos\,\alpha \over 1 + cos\,\alpha} $$
Reducción de exponentes
$$sen^2\alpha = \frac{1 – cos\,2\alpha}{2} \\
cos^2\alpha = \frac{1 + cos\,2\alpha}{2} \\
sen^2\alpha \cdot cos^2\alpha = \frac{1 – cos\, 4\alpha}{8}$$
Mayor grado
Paso de producto a suma
Puede probarse usando el teorema de la suma para desarrollar los segundos miembros.
$$sen\, x \cdot sen\, y= {cos(x – y) – cos(x + y) \over 2} \\
cos\, x \cdot cos\, y= {cos(x + y) + cos(x – y) \over 2} \\
sen\, x \cdot cos\, y= {sen(x + y) + sen(x – y) \over 2} \\
cos\, x \cdot sen\, y= {sen(x + y) – sen(x – y) \over 2}$$
Paso de suma a producto
$$sen\, a + sen\, b= 2\, sen\left( \frac{a + b}{2} \right)\, cos\left( \frac{a – b}{2} \right) \\
sen\, a – sen\, b= 2\, cos\left( \frac{a + b}{2} \right)\, sen\left( \frac{a – b}{2} \right) \\
cos\, a + cos\, b= 2\, cos\left( \frac{a + b}{2} \right)\, cos\left( \frac{a – b}{2} \right) \\
cos\, a – cos\, b= -2\, sen\left( \frac{a + b}{2} \right)\, sen\left( \frac{a – b}{2} \right)$$