El siguiente paso para resolver ecuaciones después de las ecuaciones de primer grado son las de segundo grado. Así se les va a llamar a las ecuaciones que tengan al menos una $x^2$ al simplificarlas. De forma general van a ser de la forma:
$$ax^2 + bx + c = 0$$
1. Ecuaciones de segundo grado con $b=0$ $\Rightarrow$ $(ax^2 + c = 0)$
Empezando de menos a más, hay que empezar memorizando el procedimiento:
$$x^2 – 9 = 0 \\ x^2 = 9 \\ \sqrt{x^2} = \sqrt{9} \\ |x| = 3 \\ x = \pm 3$$
Repite el procedimiento con los siguientes ejercicios
1.1 Ejercicios de ecuaciones de segundo grado incompletas
$a)\, x^2 – 4 = 0 \quad \quad \quad b)\, x^2 – 1 = 0 $
$c)\, x^2 – 16 = 0 \quad \quad \quad d)\, x^2 – 3 = 0$
El segundo paso es alargar este procedimiento al añadir más números:
$$2x^2 – 8 = 0 \\ 2x^2 = 8 \\ x^2 = \frac{8}{2} \\ x^2 = 4 \\ \sqrt{x^2} = \sqrt{4} \\ |x| = 2 \\ x = \pm 2$$
1.2 Ejercicios de ecuaciones de segundo grado incompletas
$a)\, 2x^2 – 18 = 0 \quad \quad \quad b)\, 3x^2 – 3 = 0 $
$c)\, 4x^2 – 1 = 0 \quad \quad \quad d)\, 5x^2 – 4 = 0$
Y por último presentarte a los números imaginarios. Se llaman números imaginarios a todos los números multiplicado por la unidad imaginaria $i$. Se define esta constante de forma sencilla como $i=\sqrt{-1}$, aunque siendo formales su definición es su propiedad principal $i^2 = -1$.
3 Ecuación de segundo grado completa $\Rightarrow$ $(ax^2 + bx + c = 0)$
La ecuación de segundo grado con todos sus coeficientes se suele resolver memorizando la conocida ecuación resolvente, que se calcula siguiendo unos pasos que suelen no enseñarse, pero que sin ellos hoy en día no habríamos podido resolver ese tipo de ecuaciones.
Demostración moderna de la Ecuación Resolvente
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$