Cinemática
Movimiento rectilíneo
$$\left\{ \begin{matrix}
x_f=x_i + v_i t + \frac{1}{2}at^2 \\
v_f=v_i + a t
\end{matrix}\right\}
\quad \Rightarrow \quad
\left\{ \begin{matrix}
x_f=x_i + \frac{v_i+ v_f}{2} t \\
v_f^2 = v_i^2 + (x_f – x_i) t
\end{matrix}\right\}
$$
Movimiento circular
El movimiento circular repite las fórmulas anteriores, pero respecto a las vueltas que da
T= Periodo, Segundos que tarda en dar 1 vuelta
f= frecuencia, vueltas que da por un segundo
$$\left\{ \begin{matrix}
f = \frac{1}{T} \\
T = \frac{2\pi}{\omega} \\
\varphi_f=\varphi_i + \omega_i t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \\
\omega_f = \omega_i + \alpha t
\end{matrix}\right\}$$
Y luego relaciona estas con la velocidad y aceleración que sufre en el extremo del círculo añadiendo el radio (r)
$$\left\{ \begin{matrix}
v = \omega r\\
a_c = \omega^2 r \\
\end{matrix}\right\}
\quad \Rightarrow \quad
\left\{ \begin{matrix}
T = \frac{2\pi r}{v} \\
a_c = \frac{v^2}{r} \\
\end{matrix}\right\}
$$
Este movimiento tiene relación con los muelles y los péndulos mediante las ecuaciones
$$\left\{ \begin{matrix}
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \\
\omega = \sqrt{\frac{g}{L}} \\
\end{matrix}\right\}
$$
Fuerzas
Las fuerzas actúan en muchos sistemas, sufriendo siempre una aceleración. Como en la fuerza gravitatoria, elástica de un muelle(Ley de Hooke), fuerza eléctrica y magnética (Ley de Lorentz).
$$\left\{ \begin{matrix}
\vec{F} = m \vec{a} \\
\vec{F_h} = -k \Delta \vec{x} \\
\vec{F_g} = -G \frac{Mm}{r^2} \vec{u} \\
\vec{F_e} = K \frac{q_1 q_2}{4\pi r^2} \vec{u} \\
\vec{F_m} = \frac{\mu_0}{2\pi r^2} q \vec{v} \times \vec{I} \\
\end{matrix}\right\}
\quad \Rightarrow \quad
\left\{ \begin{matrix}
F = m a \\
F_h = -k \Delta x \\
F_g = G \frac{Mm}{r^2} \\
F_e = K \frac{q_1 q_2}{4\pi r^2} \\
F_m = \frac{\mu_0}{2\pi r^2} q v I sen\alpha
\end{matrix}\right\}
$$
con $\mu_0 = 4\pi 10^-7 TmA^-1$
Trabajo y energía
El concepto de trabajo es cuantificar cuánta fuerza se ha realizado al prologarse en el tiempo, mediante la distancia que recorre:
$$W = F x = m a \Delta x = \frac{1}{2}m (v_f^2 – v_i^2) = E_mf – E_mi$$
Esta cuenta es el Teorema de Trabajo- Energía. Ya que la energía surge como concepto para calcular el trabajo realizado desde el comienzo, hasta el final, quedándonos sólo con una parte, a partir de la fuerza, y multiplicando por distancia se quedan modificadas como:
$$\left\{ \begin{matrix}
K = E_c = F x = \frac{1}{2}m v^2 \\
U = E_p = F_g h = mgh \\
E_h = \int_{x_i}^{x_f} F_h dx = k \frac{(\Delta x)^2}{2} \\
E_g = F_g r = G \frac{Mm}{r } \\
E_e = F_e r = K \frac{q_1 q_2}{4\pi r} \\
E_m = F_m r = \frac{\mu_0}{2\pi r} v I sen\alpha
\end{matrix}\right\}
$$
Campos
Otra forma de estudiar las fuerzas que generan la gravedad, la electricidad y el magnetismo son estudiar qué aceleración genera cada objeto. Así en cada ecuación le quitamos la partícula que sufre la acción de la fuerza e interactúa y tenemos las siguientes fórmulas:
$$\left\{ \begin{matrix}
\vec{g} = \frac{\vec{F_g}}{m} = -G \frac{M}{r^2} \vec{u} \\
\vec{E} = \frac{\vec{F_e}}{q_2} = K \frac{q_1}{4\pi r^2} \vec{u} \\
\vec{B} = \frac{\vec{F_m}}{q} = \frac{\mu_0}{2\pi r^2} \vec{v} \times \vec{I} \\
\end{matrix}\right\}
\quad \Rightarrow \quad
\left\{ \begin{matrix}
g = G \frac{M}{r^2} \\
E = K \frac{q_1}{4\pi r^2} \\
B = \frac{\mu_0}{2\pi r^2} v I sen\alpha
\end{matrix}\right\}
$$
Potencial
Sobre el concepto de energía, también es interesante estudiar qué energía hay en un punto sin añadir la partícula sobre la que se va a realizar el cálculo, sobre todo en las fuerzas gravitatoria, eléctrica, que afecta a todo lo que le rodea.
$$\left\{ \begin{matrix}
V_g = F_g \frac{r}{m} = – G \frac{M}{r} \\
V_e = F_e \frac{r}{q} = K \frac{q}{4\pi r} \\
\end{matrix}\right\}
$$
Varias fórmulas más
Flujo magnético que pasa por una espira de superficie S (en el círculo $S=\pi r^2$)
$$\phi_m = \int \vec {B} d\vec {s} = … = B S cos\alpha $$
Fuerza electromotriz inducida f.e.m. a partir del flujo:
$$ \varepsilon = – \frac{d\phi_m}{dt}$$
Energía del fotón (Expresión de Planck)
$$ E_f = h \upsilon $$
Un electrón va en sentido contrario al campo eléctrico
Radio de un electrón sobre un campo magnético (gira en la dirección de la mano dercha)
$$r = \frac{m v}{|q| B} $$
