Ondas

Temas
Clasificación y magnitudes que las caracterizan. Ecuación de una onda armónica unidimensional. Energía y amplitud de una onda. Ondas transversales en una cuerda y su relación con el movimiento de las partículas de la cuerda. Propagación de las ondas: principio de Huygens. Fenómenos ondulatorios: interferencia y difracción, reflexión y refracción, dispersión. Ondas estacionarias en una cuerda. Ondas longitudinales. El sonido. Ondas electromagnéticas. Naturaleza y propiedades de las ondas electromagnéticas. El espectro electromagnético.

Criterios de evaluación
– Identificar en experiencias cotidianas o conocidas los principales tipos de ondas y sus características.
– Interpretar la doble periodicidad, espacial y temporal, a partir de su número de onda y frecuencia.
– Valorar las ondas como un medio de transporte de energía pero no de masa.
– Expresar la ecuación de una onda en una cuerda indicando el significado físico de sus parámetros característicos.
– Distinguir entre la velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda y la velocidad de vibración de las partículas de la misma.
– Utilizar el principio de Huygens para comprender e interpretar la propagación de las ondas y los fenómenos ondulatorios.
– Describir los fenómenos de la difracción y las interferencias, como propios del movimiento ondulatorio.
– Explicar los fenómenos de reflexión y refracción y describirlos utilizando sus leyes.
– Relacionar los índices de refracción de dos materiales con el caso concreto de reflexión total.
– Estudiar las ondas estacionarias en una cuerda como caso particular de interferencia de ondas.
– Comprender las características y propiedades de las ondas electromagnéticas, como su longitud de onda, polarización o energía, en actividades de la vida cotidiana.
– Particularizar los fenómenos ondulatorios estudiados al caso de la luz.
– Determinar las principales características de la radiación a partir de su situación en el espectro electromagnético.
– Conocer las aplicaciones de las ondas electromagnéticas del espectro no visible.

Comentarios
– Las cuestiones sobre características diferenciadoras de ondas y partículas incidirán en la comprensión de los fenómenos ondulatorios y sus características, limitándose a una descripción cualitativa, basada en ejemplos ilustrativos y haciendo hincapié en las propiedades diferenciales de partículas y ondas.
– Las cuestiones y problemas sobre ondas armónicas se limitarán al caso de ondas unidimensionales. Los problemas podrán incluir el cálculo de magnitudes a partir de la ecuación de la onda, cuya deducción no se exigirá. Se prestará atención a una clara distinción entre velocidad de propagación de la onda y velocidad de vibración de un punto.
– Las cuestiones relativas a la reflexión y refracción de ondas se limitarán a la comprensión y descripción genérica y cualitativa de estos fenómenos y de las características de las ondas reflejada y refractada.
– Sólo se requerirá la comprensión de los fenómenos de interferencia y difracción, su descripción cualitativa y en qué situaciones los efectos de difracción son significativos.
– No se exigirá la deducción de la ecuación de una onda estacionaria. Los problemas sobre ondas estacionarias estarán
referidos a la interpretación de la ecuación de la onda, a sus magnitudes y/o a su representación gráfica.
– Las cuestiones relativas a la dispersión de la luz pueden referirse a ejemplos conocidos (dispersión en un prisma, arco iris, etc.).
– Las cuestiones sobre ondas electromagnéticas incidirán en su naturaleza y en la descripción de sus propiedades. Los
problemas harán referencia a ondas armónicas (descripción de sus características y cálculo de magnitudes).
– Las cuestiones relativas a reflexión y refracción de la luz se referirán a la fenomenología (reflexión nítida y difusa, ángulo límite y reflexión total) y a sus leyes. Los problemas requerirán la aplicación de las leyes de la reflexión y/o refracción a situaciones concretas.
– Las cuestiones podrán incluir la noción de imagen virtual y referencias a ejemplos cotidianos (el bastón “roto”, la pecera, etc.).

a) Dos puntos están en fase cuando su altura y velocidad es la misma. La distancia entre dos puntos en fase es el periodo $T$.

Dos puntos están en oposición de fase cuando su posición y velocidad es opuesta. La distancia entre dos puntos en oposición de fase es la mitad del periodo $T/2$.

b) La ecuación de onda genérica que se desplaza hacia la derecha es:

$$ y(x,t) = A \, cos (\omega t – kx + \phi)$$

Donde A es la amplitud: $A = 0,3 m$

Y conociendo la velocidad $v=2 m s^{-1}$ y el periodo $T=0,125 s$ podemos calcular la longitud de onda $\lambda = v \cdot T = 2 m s^{-1} \cdot 0,125 s = 0,25m$

Así el número de onda valdrá $k = \frac{2\pi \, rad}{\lambda} = 8 \pi \, rad \, m^{-1}$

Y la frecuencia angular $\omega = \frac{2\pi \, rad}{ T } = 16 \pi \, rad \, s^{-1}$

Así que ya casi tenemos la ecuación completa: $ y(x,t) = 0,3 m \, cos (16\pi t \, rad \, s^{-1} – 8\pi x \, rad \, m^{-1} + \phi)$

Donde el desfase de la onda $\phi$ lo calculamos sabiendo que en el punto x=0m en el instante inicial t=0s la cuerda se encuentra a su máxima altura A = 0,3m,

$y(0m, 0s) = 0,3 m \, cos (16\pi \cdot 0 s \, rad \, s^{-1} – 8\pi \cdot 0 m \, rad \, m^{-1} + \phi) = 0,3 m$ ; $ cos(\phi) = 1$ ; $\phi = 0 \, rad$

Solución:

$$y(x,t) = 0,3 m \, cos (16\pi t \, rad \, s^{-1} – 8\pi x\, rad \, m^{-1})$$

a) para que dos ondas generen una onda estacionaria, tiene que tener la misma frecuencia y amplitud, pero con sentido contrario, con una diferencia de fase divisor de la mitad de la longitud de onda.

b) Esa ecuación de onda se corresponde con una onda estacionaria de la forma $y(x,t) = 2A sen (kx) cos (\omega t)$ igualando coeficientes tenemos que:

$2A = 2$ ; $A = 1$

$k = \frac{2\pi \, rad}{\lambda} = \pi / 4$

$\omega = \frac{2\pi \, rad}{ T } = 8 \pi$