Interacción Electromagnética

Orientaciones

Temas
Ley de Coulomb: fuerza eléctrica entre cargas. Campo eléctrico. Potencial eléctrico. Campo magnético. Fuerza magnética sobre una carga: ley de Lorentz. Efecto de los campos eléctricos y magnéticos sobre cargas en movimiento. El campo magnético como campo no conservativo. Campo creado por distintos elementos de corriente. Fuerza entre corrientes rectilíneas. Inducción electromagnética. Flujo magnético. Leyes de Faraday-Henry y Lenz.

Criterios de evaluación
– Asociar el campo eléctrico a la existencia de carga y caracterizarlo por la intensidad de campo y el potencial.
– Reconocer el carácter conservativo del campo electrostático por su relación con una fuerza central y asociarle en
consecuencia un potencial electrostático.
– Aplicar el principio de superposición para calcular el campo y el potencial creados por una distribución de cargas puntuales y describir el movimiento de una carga cuando se deja libre en el campo creado por otras.
– Interpretar las variaciones de energía potencial de una carga en movimiento en el seno de campos electrostáticos.
– Describir el movimiento de una partícula cargada en el seno de un campo eléctrico y/o magnético.
– Aplicar la fuerza de Lorentz para explicar el movimiento de una partícula cargada que se mueve en una región del espacio donde actúa un campo magnético.
– Reconocer el carácter no conservativo del campo magnético y la imposibilidad de asociarle una energía potencial.
– Describir el campo magnético originado por una corriente rectilínea, por una espira circular de corriente en su centro o por un solenoide en su interior.
– Identificar y justificar la fuerza de interacción entre dos conductores rectilíneos y paralelos.
– Definir el amperio, unidad fundamental de corriente en el Sistema Internacional, a partir de la fuerza entre dos corrientes rectilíneas y paralelas.
– Describir las experiencias de Faraday-Henry y Lenz y establecer la ley de la inducción electromagnética.
– Calcular la fuerza electromotriz inducida en una espira, relacionándola con variaciones del flujo magnético y determinar el valor y el sentido de la corriente inducida.

Comentarios
– Los problemas se limitarán, como máximo, a la acción de dos cargas sobre una tercera, aplicando el principio de
superposición, prestándose especial atención al correcto tratamiento de las magnitudes vectoriales.
– Conocida la relación entre trabajo de una fuerza conservativa y variación de energía potencial, podrán formularse problemas sobre trabajo en el desplazamiento de una carga en presencia de otra (u otras dos).
– Al formular cuestiones o problemas referentes a la relación entre campo y potencial no se requerirá, en ningún caso, la utilización del concepto de gradiente. Dado el carácter central de la interacción electrostática, la relación entre campo y potencial electrostáticos puede limitarse a una descripción unidimensional.
– Las cuestiones acerca del origen del campo magnético incidirán en la comprensión de la idea de que sólo las cargas en movimiento pueden crear un campo magnético, así como en el paralelismo entre imanes y corrientes eléctricas.
– Sólo se exigirá la expresión de la ley de Lorentz, introducida operativamente.
– Las cuestiones referentes al carácter relativo del campo magnético se limitarán a la comprensión y descripción cualitativa de que la separación de los términos eléctrico y magnético de la interacción electromagnética entre cargas en movimiento depende del sistema de referencia utilizado.
– No se exigirá, en ningún caso, la deducción matemática de las expresiones del campo magnético creado por una corriente rectilínea o de la fuerza magnética sobre una corriente rectilínea; sólo su deducción empírica y su aplicación directa a situaciones concretas. Podrá requerirse la aplicación del principio de superposición a dos corrientes rectilíneas, prestando atención al carácter vectorial de campos magnéticos y fuerzas.
– Los problemas de movimiento de cargas en campos podrán incluir la superposición de campos eléctricos y/o magnéticos, refiriéndose a trayectoria, energía cinética, trabajo, etc.
– Las cuestiones referentes al concepto de flujo se referirán a su carácter escalar y a su dependencia del vector campo, de la superficie y de su orientación, limitándose al caso de superficies planas.
– Las cuestiones referentes a la ley de Lenz-Faraday sólo versarán sobre las características de la fuerza electromotriz inducida (en concreto, su polaridad) y su origen, pudiendo hacer referencia a experiencias con espiras e imanes. Los problemas consistirán en aplicaciones de la ley de Lenz-Faraday a situaciones concretas.

2018 Jun A 2

a) Una partícula cargada positivamente se mueve en la misma dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme. Responda razonadamente a las siguientes cuestiones:
(i) ¿Se detendrá la partícula?;
(ii) ¿Se desplazará la partícula hacia donde aumenta su energía potencial?

b) Dos cargas puntuales $q_1 = 5·10^{-6}$ C y $q_2 = -5·10^{-6}$ C están situadas en los puntos $A (0,0)$ m y $B (2,0)$ m respectivamente. Calcule el valor del campo eléctrico en el punto $C (2,1)$ m.

$K = 9·10^9 N m^2 C^{-2}$

Solución

2018 Jun B 2

a) Un electrón se mueve con un movimiento rectilíneo uniforme por una región del espacio en la que existen un campo eléctrico y un campo magnético. Justifique cual deberá ser la dirección y sentido de ambos campos y deduzca la relación entre sus módulos. ¿Qué cambiaría si la partícula fuese un protón?

b) Un conductor rectilíneo transporta una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje Z. Un protón situado a 50 cm del conductor se dirige perpendicularmente hacia el conductor con una velocidad de $2·10^5 m s^{-1}$. Realice una representación gráfica indicando todas las magnitudes vectoriales implicadas y determine el módulo, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre el protón.

$µ_0 = 4π·10^{-7} T m A^{-1};\ e = 1,6·10^{-19} C $

Solución

2018 Sup Jun A 2

a) Explique las características de la fuerza magnética entre dos corrientes paralelas, rectilíneas e infinitas.

b) Suponga dos hilos metálicos largos, rectilíneos y paralelos, por los que circulan corrientes en el mismo sentido
con intensidades $I_1 = 1 A$ e $I_2 = 2 A$. Si entre dichos hilos hay una separación de 20 cm, calcule el vector campo magnético a 5 cm a la izquierda del primer hilo metálico.

$µ_0 = 4π·10^{-7} T m A^{-1}$

2018 Sup Jun B 2

a) Considere dos cargas eléctricas +q y –q situadas en dos puntos A y B. Razone cuál sería el potencial
electrostático en el punto medio del segmento que une los puntos A y B. ¿Puede deducirse de dicho valor que el
campo eléctrico es nulo en dicho punto? Justifique su respuesta.

b) Dos cargas positivas $q_1$ y $q_2$ se encuentran situadas en los puntos (0,0) m y (3,0) m respectivamente. Sabiendo
que el campo eléctrico es nulo en el punto (1,0) m y que el potencial electrostático en el punto intermedio entre
ambas vale $9·10^4 V$, determine los valores de dichas cargas.

$K = 9·10^9 N m^2 C^{-2}$

2018 Sep A 2

a) Razone si cuando se sitúa una espira circular de radio fijo, en reposo, en el seno de un campo magnético variable
con el tiempo siempre se induce una fuerza electromotriz.

b) El flujo de un campo magnético que atraviesa cada espira de una bobina de 50 vueltas viene dado por la
expresión: $\Phi(t) = 2·10^{-2} + 25·10^{-3} t^2$ (SI). Deduzca la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina y calcule su valor para t = 10 s, así como la intensidad de corriente inducida en la bobina, si ésta tiene una resistencia de $5\, \Omega$.

2018 Sep B 2

a) Un protón y una partícula alfa se mueven en el seno de un campo magnético uniforme describiendo trayectorias
circulares idénticas. ¿Qué relación existe entre sus velocidades, sabiendo que $m_\alpha = 4 m_p$ y $q_\alpha = 2 q_p$?

b) Un electrón se mueve con una velocidad de $2·10^3 m s^{-1}$ en el seno de un campo magnético uniforme de módulo B = 0,25 T. Calcule la fuerza que ejerce dicho campo sobre el electrón cuando las direcciones del campo y de la velocidad del electrón son paralelas, y cuando son perpendiculares. Determine la aceleración que experimenta el electrón en ambos casos.

$e = 1,6·10^{-19} C; me = 9,1·10^{-31} kg $

2018 Sup Sep A 2

a) Una espira circular gira en torno a uno de sus diámetros en un campo magnético uniforme. Razone, haciendo uso de las representaciones gráficas y las expresiones que precise, si se induce fuerza electromotriz en la espira en los dos siguientes casos:
(i) El campo magnético es paralelo al eje de rotación;
(ii) el campo magnético es perpendicular al eje de rotación.

b) Una bobina circular de 20 espiras y radio 5 cm se coloca en el seno de un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con la expresión $B = 0,02 t + 0,8 t^2$ (SI). Determine:
(i) El flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo
(ii) La fem inducida en la bobina en el instante t=5 s.

2018 Sup Sep B 2

a) Explique qué son las líneas de campo eléctrico y las superficies equipotenciales. Razone si es posible que se
puedan cortar dos líneas de campo. Dibuje las líneas de campo y las superficies equipotenciales correspondientes
a una carga puntual positiva.
b) Una carga $q_1 = 8·10^{-9} C$ está fija en el origen de coordenadas, mientras que otra carga, $q_2 = -10^{-9} C$, se halla, también fija, en el punto (3,0) m. Determine:
(i) El campo eléctrico, debido a ambas cargas, en el punto A (4,0) m;
(ii) el trabajo realizado por el campo para desplazar una carga puntual $q = -2·10^{-9} C$ desde A (4,0) m hasta el punto B (0,4) m. ¿Qué significado físico tiene el signo del trabajo?

$K = 9·10^9 N m^2 C^{-2}$

2018 ResA A 2

a) Una espira circular por la que circula una cierta intensidad de corriente se encuentra en reposo en el plano XY. Otra espira circular situada en el mismo plano XY se acerca con velocidad constante. Justifique si se inducirá una corriente eléctrica en la espira en movimiento y, en caso afirmativo, explique cuál será la dirección y sentido de la
misma. Repita los razonamientos para el caso en que la espira en movimiento se aleje de la espira en reposo.

b) Una espira circular de 5 cm de radio se encuentra situada en el plano XY. En esa región del espacio existe un campo magnético dirigido en la dirección positiva del eje Z. Si en el instante inicial el valor del campo es de 5 T y a los 15 s se ha reducido linealmente a 1 T, calcule:
(i) El cambio de flujo magnético producido en la espira en ese tiempo
(ii) La fuerza electromotriz inducida
(iii) La intensidad de corriente que circula por ella si la espira tiene una resistencia de $0,5 Ω$.

2018 ResA B 2

a) Considere un campo eléctrico en una región del espacio. El potencial electrostático en dos puntos A y B (que se
encuentran en la misma línea de campo) es $V_A$ y $V_B$, cumpliéndose que $V_A > V_B$. Se deja libre una carga Q en el punto medio del segmento AB. Razone cómo es el movimiento de la carga en función de su signo.

b) Una esfera metálica de 24 g de masa colgada de un hilo muy fino de masa despreciable, se encuentra en una
región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme y horizontal. Al cargar la esfera con $6·10^{-3} C$, sufre una fuerza debida al campo eléctrico que hace que el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical.
(i) Representegráficamente esta situación y haga un diagrama que muestre todas las fuerzas que actúan sobre la esfera
(ii) calcule el valor del campo eléctrico y la tensión del hilo.

$g = 9,8 m s^{-2}$

2018 ResB A 2

a) Un protón y un electrón penetran con la misma velocidad perpendicularmente a un campo magnético. ¿Cuál de los dos experimentará una mayor aceleración? ¿Qué partícula tendrá un radio de giro mayor?

b) Un protón que parte del reposo se acelera mediante una diferencia de potencial de 5 kV. Seguidamente entra en una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular a su velocidad. Si el radio de giro descrito por el protón es de 0,05 m, ¿qué valor tendrá el módulo del campo magnético? Calcule el periodo del movimiento.

$e = 1,6·10^{-19} C;\ m_p = 1,7·10^{-27} kg $

2018 ResB B 2

a) Una espira circular se encuentra en reposo en una región del espacio. Indique, razonadamente y con ayuda de un esquema, cuál será el sentido de la corriente inducida cuando:
(i) El polo norte de un imán se acerca perpendicularmente a la espira por el polo norte
(ii) el imán está en reposo y orientado perpendicularmente a la superficie de la espira a 10 cm de su centro.

b) Una espira circular de 10 cm de radio, inicialmente contenida en un plano horizontal, gira a $40π rad s^{-1}$ en torno a uno de sus diámetros en el seno de un campo magnético uniforme vertical de 0,4 T. Calcule el valor máximo de
la fuerza electromotriz inducida en la espira.