Ley de Coulomb
| La fuerza eléctrica ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea recta que las une. La fuerza varía inversamente con el cuadrado de la dsitancia que separa las cargas y es proporcional al producto de las mismas. |
Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tienen signos opuestos.
Para representar la fórmula partimos de que una carga $q_1$ con posición $R_1 \in \mathbb{R}^n$, y otra segunda carga $q_2$ con posición $R_2 \in \mathbb{R}^n$ en 1, 2 o 3 dimensiones ($n$), las se unen con un vector $\vec{r} = \vec{r}_{12} = \overrightarrow{R_1 R_2} = R_2 – R_1$. Entendiendo que $\displaystyle r = |\vec{r}|$ y $\displaystyle \hat{r} = \frac{\vec{r}}{r}$.
La fuerza eléctrica con la que atrae/repele la carga 1 a la carga 2 es:
| $$\vec{F}_{12} = k\frac{q_1\,q_2}{r^2} \hat{r}_{12}$$ |
Algunos datos que está bien conocer:
- La constante de Coulomb $k=8,99 \cdot 10^9 Nm^2/C^2$.
- La carga del electrón $e^-=-1,60 \cdot 10^{-19} C$
- La carga del protón $p^+=1,60 \cdot 10^{-19} C$
El Principio de Superposición nos dice que la fuerza total que sufre una carga en un sistema de cargas es la suma vectorial de las otras fuerzas, y este concepto podremos aplicarlo a todas las demás conceptos vectoriales que se derivan de la fuerza:
| $$\vec{F}_{1} = \sum_i F_{1i}$$ |
El campo eléctrico nos permite estudiar qué ocurre en un punto $R_2$ antes de colocar la carga, y se define como:
| $$\vec{E}_{12} = \frac{\vec{F}_{12}}{q_2} = k\frac{q_1}{r^2} \hat{r}_{12}$$ |
Se le llama intensidad del campo eléctrico al módulo del campo, es decir:
$$E_{12} = k\frac{q_1}{r^2}$$
Ejercicios de Electromagnétismo sobre Campos
b) Determine la carga negativa de una partícula, cuya masa es 3,8 g, para que permanezca suspendida en un campo eléctrico de $4500 N C^{-1}$. Haga una representación gráfica de las fuerzas que actúan sobre la partícula.
En algunos casos, nos interesa hablar del trabajo que realiza una partícula, para ello tenemos que hacer dos definiciones previas, la Energía Potencial Eléctrica $U_E$ y el Potencial Eléctrico $V_E$
| $$U_E = k\frac{q_1 \, q_2}{r} \quad \quad V_E = k\frac{q_1}{r}$$ |
Ejercicios de Electromagnétismo sobre Energía Potencial y Potencial
b) Para dos puntos A y B de una región del espacio, en la que existe un campo eléctrico uniforme, se cumple que VA > VB. Si dejamos libre una carga negativa en el punto medio del segmento que une A con B, ¿a cuál de los dos puntos se acerca la carga? Razone la respuesta.
El trabajo realizado por un campo eléctrico al desplazar una carga puntual que se mueve de $R_1$ a $R_2$ respecto a otra que está en $P$, calculando primero lo que se aleja una de otra $r_1 = |\overrightarrow{PR_1}|$ y $r_2 = |\overrightarrow{PR_2}|$ podemos calcularlo a partir de estos valores como:
| $$W = \int_{r_1}^{r_2} F \, dr = k \, q_1 \, q_2 \left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \right)$$ |
Cuando son varias cargas o un campo uniforme es más fácil calcularlo en relación a su campo o potencial usando el principio de superposición como:
| $$W = -\Delta U = -q_2 \Delta V$$ |
Ejercicios de Electromagnétismo sobre Trabajo de una Carga
b) Se coloca una carga puntual de $4·10^{-9} C$ en el origen de coordenadas y otra carga puntual de $3·10^{-9} C$ en el punto (0,1) m. Calcule el trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de $2·10^{-9} C$ desde el punto $(1,2) m$ hasta el punto $(2,2) m$.
c) Una carga de $2,5·10^{-8} C$ se coloca en una región donde hay un campo eléctrico de intensidad $5,0·104 N C^{-1}$, dirigido en el sentido positivo del eje Y. Calcule el trabajo que la fuerza eléctrica efectúa sobre la carga cuando ésta se desplaza 0,5 m en una dirección que forma un ángulo de 30º con el eje X.
$d_1$) En la figura se muestra en color gris una región del espacio en la que hay un campo electrostático uniforme $\vec{E}$. Un electrón, un protón y un neutrón penetran en la región del campo con velocidad constante $v=v_i$ desde la izquierda. Explique razonadamente cómo es el movimiento de cada partícula si se desprecian los efectos de la gravedad.$d_2$) En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico creado por el protón. Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar el electrón desde un punto $P_1$, situado a $5,3·10^{-11}$ m del núcleo, hasta otro punto $P_2$, situado a $4,76·10^{–10}$ m del núcleo. Comente el signo del trabajo.